当我谈论数学时，我在谈论什么

我愿意谈论一下我对于数学的认识经历。

一、美丽的邂逅

我在图书馆找来了《微分方程——附应用及历史注记》，这本书具有大多数优秀学术书籍的相似之处。它只要求高中左右的数学基础，它的文字叙述篇幅不比公式推导来得少，它预先告知哪一些章节是相互关联或难度较大的，最重要的一点，写书人相信科学是美丽且不难理解的，就如庞加莱所说，“如果自然不美，它就不值得被人知道。”总之，这是第一本吸引我的数学书籍。尽管如此，我没有坚持看完整本书，而且让我兴致勃勃的始终是书中关于数学家的生平介绍，例如在最速降线问题中介绍了盛产数学家的伯努利家族，在变分法一章介绍了拉格朗日和哈密尔顿，其他引人关注的还有数学王子高斯、万有引力和微积分贡献者牛顿、最多产的数学家欧拉、最不幸的数学家阿贝尔，当然还有“业余数学家之王”费马、“法国的牛顿”拉普拉斯（“数学家犹如法国人”），以及通晓各数学分支且善做科普文章的庞加莱。谈到这些数学家，很难不让人心动，他们以超凡的智力获得荣誉，他们生前大多享受优厚的待遇，他们往往还有强烈的个性（以方便后世的科普文章增加趣味谈资？）。我相信是这本书带我走上了我愚昧的数学之旅。

二、愚蠢的人羡慕学问

说我愚昧，这是事后诸葛亮。我现在就知道，哈代和哈尔莫斯认为数学家需要与生俱来的天才，且从不会为研究数学的目的而烦恼。就是说，我不可能以数学为我的事业，甚至，我现在阅读崭新的数学知识都是很困难的。

我觉得数学的深刻，是吸引我的原因，这方面它又与哲学相似。但对我来说数学大大优于哲学，因为数学可以帮助掌握专业领域的知识，事实上，工科知识最深奥的内容来自数学。关于数学的深刻我举两个例子，一个是变分法与哈密顿原理对于解释宇宙万物运动的简洁美妙，正如上帝之手的操纵，另一个是伽罗瓦开创性地用群论解决“五次以上之方程式没有根式解”、“正多边形尺规可作”等问题。我不继续解释这些问题，因为了解很肤浅，但是数学家的工作看上去很美。如所有数学科普书籍津津乐道的，数学的深刻和数学家的高贵品格很难分开。没有坚强的毅力，研究不了数学。既然我创造或欣赏数学已没有可能，就只有羡慕了，我开始喜欢阅读数学科普书籍和数学家传记。

三、什么是数学

数学家的传记，我先看了诺伯特·维纳的自传《昔日神童》，哈代的《一个数学家的辩白》（他是维纳的导师，本书其实不属于传记），然后是关于早逝的天才伽罗瓦《伽罗瓦传》，还有哈尔莫斯的自传《我要作数学家》。把数学家传记作为消遣的好处不只是了解理论科学研究的困难或者多认识几个值得卖弄的数学用语，我想我把它当作文学作品来读。其中，维纳、哈代似乎善于修辞和抽象，《伽罗瓦传》几乎只叙述伽罗瓦令人同情的身世和浪漫传奇——他21岁就因加入一场自己预知的决斗而丧生，而《我要作数学家》则是幽默而详实的。除此之外，《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》、《数学与你》、《数学恩仇录》也因丰富的内容而高远的数学眼光让我印象深刻。其间，我尝试了阅读专门的数学书籍，先是《变分法及其应用》、《复分析》、《分析力学》，后是《数值计算》、《数学分析》，最后是《伽罗瓦理论》。我几乎没有看完其中任何一本的一半，事实证明，“学习数学的惟一方法是研究数学问题”，如此看来我没有时间和能力理解数学。

我开始认识到自己花费在数学上的任何时间都将付诸东流。但是，数学是工具，是工程师的大脑。于是我很高兴地买了以下工具书： 《数学物理方法》、 《什么是数学：对思想和方法的基本研究》以及《微积分和数学分析引论》，还有大部头《数学指南》，最后是《弹性结构的数学理论》。

最后，我乐观地展望，就对于数学远非正常的热情而言，这几本数学书籍可以陪我走到生命最后一刻。