哈密尔顿原理

此处介绍一个重要的力学原理——哈密尔顿原理,又叫作稳定作用量原理。它是说,任何力学系统,若给定任何时刻 \(t=t_0\) 的初始状态与 \(t=t_1\) 时的终结状态,则真实运动与任何容许运动的区别在于真实运动使泛函

$$ J=\int_{t_0}^{t_1} Ldt ,$$

的一阶变分\( \delta J\)为零,即\( \delta J=0 \)。这里的\( L = T - U \), 其中\(T\)和\(U\)分别是力学系统在时刻t的总动能和总位能,\(L\)叫作系统的拉格朗日函数。如果把\(T\)、\(U\)、\(L\)分别作为系统在时刻t的动能密度、位能密度和拉格朗日密度,则哈密尔顿原理应写成:真实运动使

$$ \delta J=\delta \int_{t_0}^{t_1}\iiint_V Ldvdt=0 $$

\(V\)是系统所据的空间域。